如图所示,C为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交DC于点G,

DB交CE于点H。连接GH,求证:GH∥AB... DB交CE于点H。连接GH,求证:GH∥AB 展开
ceacy_sina
2012-11-12 · TA获得超过2万个赞
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过B点做BF平行于EC并交DC延长线于F
由于三角形ACD和三角形BCE都是等边三角形,所以DC∥EB,
所以四边形ECFB是菱形。
因为DC∥EB,所以三角形ACG与三角形ABE相似,则CG:AC=EB:AB
因为EC∥FB,所以三角形DCH与三角形DFB相似,则CH:DC=BF:DF
因为AC=DC,EB=BF,AB=AC+CB=DC+CF=DF
所以CG=CH,因为∠DCH=60度,所以三角形GCE为等边三角形,即∠GHC=60度=∠HCB
所以GH∥AB
千分一晓生
2012-11-11 · TA获得超过13.9万个赞
知道大有可为答主
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∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACE=∠DCB=120°,
又∵AC=DC,EC=BC,
∴△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠ACG=∠DCH=60°,AC=DC,
∴△ACG≌△DCH,
∴CG=CH,
∴△CHG等边,
∴∠HGC=60°=∠ACD,
∴HG∥AB
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