Question

哪位帮下忙！求1/(a^2-x^2)^3/2的不定积分。

Answer 1

令x=asinu，(a²-x²)^(3/2)=a³cos³u，dx=acosudu
原式=∫ [1/(a³cos³u)]acosudu
=(1/a²)∫ sec²u du
=(1/a²)tanu + C
=x/[a²√(a²-x²)] + C

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追问

请问sec^2u的不定积分为什么是tanu?

追答

因为tanu的导数是sec²u，请查基本导数表和基本积分表。

追问

查表示可以，但我想知道那是怎么来的，方便说下过程吗？

追答

(tanu)'=(sinx/cosx)'=(cos²x+sin²x)/cos²x=1/cos²x=sec²x

请采纳，还有另外一题。

追问

可我还是不懂为什么sinx/cosx)'=(cos²x+sin²x)/cos²x这里

追答

除法求导公式：(u/v)'=(u'v-uv')/v²，自己算一下。

Answer 2

d[3sin³x-(24/5)(sinx)^5+(16/7)(sinx)^7+C]/dx
=[9sin²x-24sin⁴x+16(sinx)^6]cosx=(3sinx-4sin³x)²cosx=sin²(3x)cosx=被积函数