Question

数学导数应用题求解

欲做一个容积为128π立方米的封口圆柱体容积，问圆柱体底圆半径r为多少时，圆柱体耗用的材料最少

Answer 1

解：设圆柱体高为h,耗用的材料的面积为s。则有s=2πr^2+2πrh,而体积V=πr^2*h. 把h带入s得 s=2πr^2+2πr*(128π/πr^2)=2πr^2+256π/r 对s求导得s'=4πr-256π/（r^2) 令s'=0解得：r=4,则在r=4时s取得最小值，故把r=4带入V得：h=8.最后分别把r=4和h=8带入s得：s=96π

追问

不好意思，手机网络不知道干嘛，选为不了满意答案，迟些用电脑上时再选你哦

追答

好的

Answer 2

设半径为r：
则圆柱体表面积S=2πrh+2πr2
圆柱体体积V=πh r2=128π 则h r2=128
预使S=256π/r+2πr2最小，则r= 43√2