Question

如图，P是圆O外一点，PA、PB分别切圆O于A、B两点，连接OP，交圆O于C若PA=6，PC=2倍根号3，求圆O的半径OA及

如图一，P是圆O外一点，PA、PB分别切圆O于A、B两点，连接OP，交圆O于C若PA=6，PC=2倍根号3，求圆O的半径OA及两切线PA、PB的夹角
如图二，三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点P，PD⊥PC于点D（1）求证：PD是圆O的切线（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的长

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

1、连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，
设⊙O的半径为R，在RTΔPAO中，
PA=6，PO=R+2√3，OA=R，
∴(R+2√3)^2=36+R^2，R=2√3。
sin∠APO=OA/OP=1/2，∴∠APO=30°，
∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴∠APB=2∠APO=60°。
2、连接AP，∵AB为直径，∴AP⊥BC，
∵AB=AC，∴BP=CP，∵BO=AO，
∴PO是ΔABC的中位线，∴PO∥AC，
∵PD⊥AC，∴PD⊥PO，
∴PD为⊙O的切线。
当∠BAC=120°时，根据等腰三角形三线合一得：
∠PAB=1/2∠BAC=60°，
又OA=OP，∴ΔOAP是等边三角形，
∴AP=1/2AB=1，BP=√3，
∴BC=2√3。