Question

一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x 2 +2mx+1-2m=0的两根，求此三角形的周长

一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x 2 +2mx+1-2m=0的两根，求此三角形的周长．

Answer 1

∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x 2 +2mx+1-2m=0的两根， ①当腰长为4时，把x=4代入原方程得 16+8m+1-2m=0， ∴m=- 17 6 ， ∴原方程变为：x 2 - 17 3 x+ 20 3 =0， 设方程的另一个根为x， 则4+x= 17 3 ， ∴x= 5 3 ， ∴三角形的周长为：4+4+ 5 3 = 29 3 ； ②当底边为4时，那么x的方程x 2 +2mx+1-2m=0的两根是相等的， ∴△=（2m） 2 -4（1-2m）=0， ∴m=-1+ 2 或m=-1- 2 ， 但是m=-1- 2 时方程的根为负数，而方程的根是线段长度，不能为负， ∴m=-1+ 2 ， ∴方程变为x 2 +2（-1- 2 ）x+1-2（-1+ 2 ）=0， ∴方程的两根相等为x 1 =x 2 = 2 +1， ∴三角形的周长为4+2（ 2 +1）=6+2 2 ．