Question

如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。 （1）求证：AD=AE；

如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。 （1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴△ACD≌△ABE（AAS）， ∴AD=AE； （2）在Rt△ADO与Rt△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE， ∴△ADO≌△AEO（HL）， ∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线， 又∵AB=AC， ∴OA⊥BC。