Question

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=  

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．

Answer 1

25°

先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC的度数． 解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点， ∴OA⊥AB， ∵∠OBA=40°， ∴∠O=90°-40°=50°， 又∵点D在⊙O上， ∴∠ADC= ∠O= ×50°=25°． 本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识．