Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。 （1）

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。 （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）。

Answer 1

解：（1）△ ≌△ ；△ ≌△ ； （2）四边形MENF为菱形， 证明： ∵ABCD为等腰梯形， ∴AB=CD，∠A=∠D ， 又∵M为AD的中点， ∴MA=MD， ∴△AMB≌△DMC， ∴BM=CM，  又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点， ∴MF=NE= MC，ME=NF= BM ，（或MF∥NE， ME∥NF ；） ∴EM=NF=MF=NE， ∴四边形MENF为菱形。 （3）当h= BC（或BC=2h或BC=2MN）时，MENF为正方形。