Question

（本小题满分10分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确

（本小题满分10分）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad 的值为（ ） A． B．1 C． D．2 （2）对于 ，∠A的正对值sad A的取值范围是 .（3）已知 ，其中 为锐角，试求sad 的值.





Answer 1

（1）B；       ………………………2分 （2） ；   ………………………3分 (3) 如图，在△ABC中，∠ACB= ，sin∠A . 在AB上取点D，使AD=AC， 作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k， 则AD= AC= =4k，………………………2分 又在△ADH中，∠AHD= ，sin∠A . ∴ ， . 则在△CDH中， ， .……………2分 于是在△ACD中，AD= AC=4k， . 由正对定义可得：sadA= ，即sad    ………………………1分

略