Question

如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD

如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD

Answer 1

证法一：分别连接OA、OB。 ∵OB=OA， ∴∠A=∠B。 又∵AC=BD， ∴△AOC≌△BOD， ∴OC=OD， 证法二：过点O作OE⊥AB于E， ∴AE=BE。 ∵AC=BD， ∴CE=ED， ∴△OCE≌△ODE， ∴OC=OD。