在平面直角坐标系xOy中，已点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过D作OD⊥OC，OD与
在平面直角坐标系xOy中，已点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过D作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列)，...
在平面直角坐标系xOy中，已点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过D作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列)，连接AB．(1)当OC//AB时，∠BOC的度数为 (2)连接AC、BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．(3)连接AD，当OC//AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．
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| (1) 45°或135°；(2) 当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9  +18．(3) （- ， ），（ ， ）；是，理由见解析. |
| 试题分析：（1）根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形，则∠OBA=45°，由于OC∥AB，所以当C点在y轴左侧时，有∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，有∠BOC=180°-∠OBA=135°，从而得出答案； （2）由△OAB为等腰直角三角形得AB= OA=6 ，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算△ABC的面积；（3）①过C点作CF⊥x轴于F，易证Rt△OCF∽Rt△AOD，则  ，即 ，得出CF= ，再利用勾股定理计算出OF= ，则可得到C点坐标；②由于OC=3，OF= ，得出∠COF=30°，则可得到BOC=60°，∠AOD=60°，然后根据“SAS”判断△BOC≌△AOD，从而得出∠BCO=∠ADO=90°，再根据切线的判定定理可确定直线BC为⊙O的切线．（1）∵点A（6，0），点B（0，6）， ∴OA=OB=6， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠OBA=45°， ∵OC∥AB， ∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°， 当C点在y轴右侧时，∠BOC=180°-∠OBA=135°， ∴∠OBA=45°或135°； (2)∵△OAB为等腰直角三角形， ∴AB= OA=6 ，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大， 过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，  如图：此时C点到AB的距离最大值为CE的长， ∵△OAB为等腰直角三角形， ∴OE=  AB=3 ，∴CE=OC+OE=3+3 ，△ABC的面积= CE?AB= ×（3+3 ）×6 =9 +18，当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9 +18．(3)如图：当C在第二象限时，过点C作CF⊥x轴于F，则∠CFO=90°， ∵OC∥AD， ∴∠COF=∠DAO， ∴∠ADO=∠COD=90°， ∴∠ADO=∠CFO， ∴△OCF∽△AOD， ∴ ，即 ，解得：CF= ，在Rt△OCF中，OF= ，∴C点的坐标为（- ， ），同理，当C在第一象限时，C点的坐标是（ ， ），∴C点的坐标为（- ， ），（ ， ）；②直线BC为为⊙O的切线，理由如下： 如图：在Rt△OCF中，OC=3，CF= ，∴sin∠COF= 
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