在△ABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c,B= π 3 , cosA= 4 5 ,b= 3

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π3,cosA=45,b=3.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.... 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c,B= π 3 , cosA= 4 5 ,b= 3 .(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)求△ABC的面积. 展开
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腐姐控百合166
2014-11-30 · TA获得超过119个赞
知道答主
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(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角,且 B=
π
3
,cosA=
4
5
>0,所以A为锐角,则sinA=
1- cos 2 A
=
3
5

C=
3
-A

sinC=sin(
3
-A)=
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3+4
3
10

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 sinA=
3
5
,sinC=
3+4
3
10

又∵ B=
π
3
,b=
3

∴在△ABC中,由正弦定理,得
a=
bsinA
sinB
=
6
5

∴△ABC的面积 S=
1
2
absinC=
1
2
×
6
5
×
3
×
3+4
3
10
=
36+9
3
50
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