Question

在四面体ABCD中,AB=AD= ,BC=CD=3,AC= ,BD=2.(1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面

在四面体ABCD中,AB=AD= ,BC=CD=3,AC= ,BD=2.(1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面角A-CD-B的正切值。

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Answer 1

（1）垂直；（2）二面角A-CD-B的正切值为 。

如图，（1）垂直。证明如下:设BD的中点为E，连AE，CE。 ∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。 ∴AE= ， ∵AC= ,∴AC 2 =AE 2 +CE 2 ∴∠AEC=90°即AE⊥EC ∴AE⊥平面BCD∵AE 平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD (2)作EF⊥CD于F，连结AF。∵AE⊥平面BCD∴AF⊥CD ∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角， ∴ 即二面角A-CD-B的正切值为 。