Question

已知函数f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，2]，记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的解析式

已知函数f（x）=x2-2ax+1，x∈[-1，2]，记f（x）的最小值为g（a），求g（a）的解析式．

Answer 1

函数y=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²的对称轴为x=a，开口向上，
∴当a＜-1时，函数在[-1，2]上为增函数，g（a）=f（x）_min=f（-1）=2+2a，
当-1≤a≤2时，函数在[-1，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，g（a）=f（x）_min=f（a）=1-a²，
当a＞2时，函数在[-1，2]上为减函数，g（a）=f（x）_min=f（2）=5-4a，
∴g（a）=

2+2a，(a＜?1) 1?a2，(?1≤a≤2) 5?4a，(a＞2)

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