Question

若函数f(x)＝log12(x3?ax)在(?3，?2)上单调递减，则实数a的取值范围是______

若函数f(x)＝log12(x3?ax)在(?3，?2)上单调递减，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

设μ=x³-ax．
则原函数是函数：y=log

1

2

μ，μ=x³-ax的复合函数，
因y=log

1

2

μ在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数f(x)＝log

1

2

(x3?ax)的单调减区间是函数μ=x³-ax的单调增区间，
∴μ′=3x²-a≥0在（-3，-2）恒成立，即a≤3x²在（-3，-2）恒成立，
∴a≤3×（-2）²=12
且μ=（-3）³-a×（-3）≥0?a≥9，
∴9≤a≤12．
故答案为：[9，12]．