Question

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若满足对于任意x∈R，f（x）＜0和g（x）＜0至少有一个成立

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若满足对于任意x∈R，f（x）＜0和g（x）＜0至少有一个成立．则m的取值范围是______．

Answer 1

∵g（x）=2^x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，
即m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，
则二次函数y=m（x-2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，
∴

m＜0 ?m?3＜1 2m＜1

，
即

m＜0 m＞?4 m＜ 1 2

，
解得-4＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（-4，0）．
故答案为：（-4，0）．