Question

怎么求根号下（a平方-x平方） 的导数？

Answer 1

√(x^2-a^2）的导数

=√(x^2-a^2）'*(x^2-a^2)

=1/2*(x^2-a^2)^(1/2-1)(2x)

=x/√(x^2-a^2)

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

Answer 2

这个很简单，你首先得知道√x的导数是1/(2√x)，x^2的导数是2x
因此原式求导是先对外层函数求导，即根号，然后在对内层函数a^2-x^2求导
外层函数求导结果：1/[2√(a^2-x^2)]，内层函数求导结果为-2x，两者相乘，
-2x/[2√(a^2-x^2)]=-x/√(a^2-x^2)

-2x就是a^2-x^2求导的结果啊~
请采纳，谢谢

Answer 3

把它作为复合导数求导。（a平方—x平方）的二分之一次方，然后用幂函数的求导法则和复合函数的求导法则，为1/2乘以（a平方—x平方）的负二分之一次方乘以-2x,得-x乘以（a平方--x平方）的负1/2次方。

追问

不明白-2x是怎么出来的？

追答

复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数。（a平方—x平方）整体的导数为1/2乘以（a平方—x平方）的负二分之一次方，而内层函数 a平方—x平方 的导数为—2x