Question

如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE

如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．

Answer 1

解答：证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，
∴∠ECB=∠D，
在△ECB和△CDA中，

∠ECB＝∠D ∠EBC＝∠A＝90° CE＝CD

，
∴△ECB≌△CDA（AAS），
∴BC=AD，BE=AC，
∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．