Question

如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为3，圆心角∠AOB=30°．一束平行于OB的

如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为3，圆心角∠AOB=30°．一束平行于OB的单色光由OA面射入介质．（1）光在介质中的传播速度；（2）光在AO面折射进入介质时的折射角；（3）要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）

Answer 1

（1）光在介质中的传播速度为 v=

c

n

=

3×108

3

=

3

×10⁸m/s=1.73×10⁸m/s．
（2）光线在OA面上的C点发生折射，根据几何知识知，光线在AO面上的入射角为 i=60°，设折射角为β．
由折射定律得：n=

sin60°

sinβ

=

3

解得：β=30°
（3）在三角形OCD中，由正弦定理有

OC

sinα

=

R

sin(β+90°)

解得：OC=

2

3

R
所以，挡板高度至少为H=OC?sin30°=

1

3

R
答：
（1）光在介质中的传播速度为1.73×10⁸m/s；
（2）光在AO面折射进入介质时的折射角为30°；
（3）要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点竖直放置

1

3

R的遮光板．