Question

如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上，点B坐标为（0,1），∠BAO=30°。

（1）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D。求证BD=OE。
（2）在（1）的条件下，连接DE交AB于F，求证F是DE的中点。

Answer 1

不会画图按题上述
证明:由OB=1,∠BAO=30°得OA=√3,AB=AE=2,
∠EAO=∠BAO+∠EAB=30°+60°=90°,所以EA⊥OA,
又AB⊥AD
∠OCD=∠BCD-∠BAO=90°-30°=60°
MN是OA的垂直平分线, AD=√3
在RT△BCD和RT△AOE中,
AB=AE,OA=AD,∠EAO=∠BAD=90°
RT△BCD≌RT△AOE(SAS)
所以 BD=OE
（2）因AB⊥AD,过E作EG⊥AB得, EG ∥ AD
在RT△EBG中,因∠EBG=60°,BE=AB=2
EG=√3
EG= AD=√3,∠EGF=∠DCF=90°,∠EGF=∠AFD
RT△EGF≌RT△ADF(AAS)
EF=DF
F是DE的中点

Answer 2

①证明△OAE≌△DAB
EA=BA
∠EAO=∠BAO=90°
AD=OA=√3
△OAE≌△DAB(SAS)
∴BD=OE
②设MN与AB交于H 与X轴交于G
思路是证明四边形EHDA为平行四边形
易得EA‖HD
EA=2
GD=3/2 HG=1/2
∴EA平行等于HD
所以EHDA为平行四边形
∴F为ED中点