Question

高中立体几何一道求解啊……

Answer 1

解：（1）A(1,-1,0) B(1,0,0) C(0,0,0) F(3/4,-1/4,0)
P(0,0,2)
设E(0,0,z)，设面PAB的一个法向量向量m=(a,b,c)
向量EF=(3/4,-1/4,-z) 向量PA=(1,-1,-2)向量PB=(1,0,-2)向量PC=(0,0,-2)
a-2c=0
a-b-2c=0 取向量m=(2,0,1)
∵面PAB∥EF ∴向量m⊥向量EF
∴2*(3/4)-z=0，z=3/2
E(0,0,3/2) ∴PE/EC=1/3
（2）向量EF=(3/4,-1/4,-3/2) 向量BF(-1/4,-1/4,0)向量CF=(3/4,-1/4,0)
设面BEF和面CEF的法向量分别为向量p=(x1,y1,z1),q=(x2,y2,z2)
(1/4)x1-(1/4)y1=0
(3/4)x1-(1/4)y1-(3/2)z1=0 取向量p=(1,1,3)
(3/4)x2-(1/4)y2=0
(3/4)x2-(1/4)y2-(3/2)z2=0 取向量q=(1,3,0)
p·q=4 |p|=根号11 |q|=根号10
设二面角B-EF-C为α
|cosα|=|4/(根号11×根号10)|=...
二面角B-EF-C是钝角，∴cosα=-...
即二面角B-EF-C的余弦值为-...

题目应该就是这么做的了，可能中间的计算错了这结果太奇葩我就不算了=_=

Answer 2

解：连接CF并延长交AB于G，连接PG
∵EF//平面PAB，EF在平面PCG内，平面PCG与平面PAB交于PG
∴EF//PG
∴CF/FG=CE/EP
又∵CD//AB
∴DF/FB=CF/FG
∴CE/EP=DF/FB=3
即PE/EC=1/3
过B作BM⊥CG，交CG于M，过M作MN⊥EF，交EF于N，连接BN
∵PC⊥平面ABCD
∴平面PCG⊥平面ABCD，交线为CG
又∵BM⊥CG
∴BM⊥平面PCG
∴MN是BN在平面PCG内的射影
∵MN⊥EF
∴BN⊥EF
∴∠BNM为二面角B-EF-C的平面角
在△CGB中，BG=CD/3=1/3，CG²=BG²+BC²=10/9，即CG=√10/3
BM=BC·BG/CG=√10/10
GM=BG²/CG=3√10/10
△PCG中，PG²=CG²+PC²=46/9，故PG=√46/3
MN=PC·GM/PG=√5/5√23=√115/115
tan∠BNM=BM/MN=√46/2
故cos∠BNM=1/(1+tan²∠BNM)=1/12

Answer 3

空间向量我忘记怎么算了，给你个思路吧。

追答

Answer 4

算了，前面已经有了正确答案了。

Answer 5

太复杂

追答

我对数函数都还做不来