哪位帮下忙,求x/根号下(x^2+4x+5)的不定积分

丘冷萱Ad
2012-11-11 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
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∫ x/√(x²+4x+5) dx
=∫ x/√[(x+2)²+1] dx
令x+2=tanu,则dx=sec²udu,√[(x+2)²+1]=secu
=∫ [(tanu-2)/secu]sec²u du
=∫ (tanusecu-2secu) du
=secu - 2ln|secu+tanu| + C
=√[(x+2)²+1] - 2ln|√[(x+2)²+1]+x+2| + C
=√(x²+4x+5) - 2ln|√(x²+4x+5)+x+2| + C

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追问
请问secu的不定积分的值怎么会是ln|secu+tanu|?
追答
这个是公式,要记的,你查一下基本积分表

下面是其中一个解法:
∫ secu du
=∫ secu(secu+tanu)/(secu+tanu) du
=∫ (sec²u+secutanu)/(secu+tanu) du
=∫ 1/(secu+tanu) d(tanu+secu)
=ln|secu+tanu| + C
平夕清火出13
2012-11-11
知道答主
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