Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若 b-c=2acos( π 3 +C) ，求角A

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若 b-c=2acos( π 3 +C) ，求角A．

Answer 1

由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
，得：sinB-sinC=2sinA?cos（60°+C），…（2 分）
∵A+B+C=π，故有：
sin(A+C)-sinC=sinAcosC-
3
sinAsinC
，…（6 分）
∴
cosAsinC-sinC=-
3
sinAsinC
． …（8 分）
又∵sinC≠0，∴
cosA+
3
sinA=1
，…（10 分）
即
sin(A+
π
6
)=
1
2
，由0＜A＜π，可解得
A=
2
3
π
． …（12 分）