Question

高一数学题，求详解！

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1。(1)求f(x)的解析式。(2)在区间[-1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围。
第二道到底谁对偶。

Answer 1

1等腰三角形或者直角三角形。推导过程如下：
由正弦定理可知，原式变为：(sin²A+sin²B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sin²A-sin²B)(sinAcosB+sinBcosA),再由sin²A-sin²B=sin(A+B)sin(A-B),则有：
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B)sin(A+B)=sin(A-B)sin²C;
所以，sin(A-B)（sin²A+sin²B-sin²C）=0，则有A=B或sin²A+sin²B-sin²C=0
再由sin²A+sin²B-sin²C=0，根据正弦定理可得a²+b²=c²则此时△ABC为直角三角形，综上可知，△ABC为等腰三角形或直角三角形
2
解：
根据题意作出海伦航行图
∵在A点测的海面上油井P在南偏东60度，
∴∠PAS=60°。
∵海轮以30海里/小时的速度航行，向北航行40分钟后到达B点，
测的油井P在南偏东30度，
∴AB=30*40/60=20(海里），∠PBA=30°，
∵海轮改为北偏东60度航行80分钟到达C点,
∴∠CBN=60°，BC=30*80/60=40（海里）。
∵∠PAS=60°，∠PBA=30°，
∴∠APB=30°，
∴△ABP是等腰三角形。
∴可求得BP=20√3.
∵∠PBA=30°，∠CBN=60°，
∴∠CBP=90°。
∴△CBP是直角三角形。
∴由勾股定理得
PC²=BC²＋BP²=2800。
故PC之间的距离=20√7海里.
3
解：当两人到不同边时，设一人到两人之间的三角形顶点的距离为a，则另外一人离
该顶点距离为200－a，并设此时两人之间的
距离为x，由余弦定理有
x^2=a^2+(200-a)^2-2a(200-a)^2
*cos60度，
右边为二次函数，得出当a＝100事，x有极小值，为x＝100
所以最近距离为100
这么多。。~

Answer 2

(1)因为f(0)=1，所以可以设f(x)=ax平方+bx+1，则f(x+1)=a(x+1)平方+b(x+1)+1，把f(x)和f(x+1)代入已知的式子，化简后为2ax+a+b=2x，所以2a=2，a+b=0，解得a=1，b=-1。所以f(x)=x平方-x+1。
(2)根据题意，x平方-x+1>=2x+m恒成立，即x平方-3x+1>=m恒成立，易求得x平方-3x+1的最小值为-5/4，所以m<=-5/4。

Answer 3

（1）设f（x）=ax²﹢bx﹢c
则f（0）=c=1
因为
f（x+1）-f（x）=2x
令x=0，则f（1）-f（0）=f（1）-1=0，f（1）=1①
令x=﹣1，则f（0）-f（-1）=1-f（-1）=-2，f（-1）=3②
将①、②代入f（x），得a+b+1=1，a-b+1=3，解得a=1，b=-1
故f（x）=x²-x+1
（2）f（x）=x²-x+1=（x-1/2）²+3/4
所以在x∈[-1,1/2]上，f（x）为单调减函数，在[-1/2,1]上位单调加函数
所以要满足题中f（x）恒在y=2x+m的图象上方，
则f（1/2）＞2×1/2+m①
f（1）＞2×1+m②
解得m＜-1

Answer 4

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=2x
a=1 b=-1 f(x)=x^2-x+c
f(0)=c=1 所以f(x)=x^2-x+1
x=-1时，f(x)=3 y=-2+m m-2<3 所以 m<5

x=1时， f(1)=1 y=2+m m+2<1 所以m<-1
所以m<-1

Answer 5

y=sin[2x-(π/3)]=sin2[x-
(π/6)]
左移π/3后得到
y1=sin2[x
-(π/6)+(π/3)]=sin(2x
+π/3)
各点横坐标压缩到原来的1/2得到:
y2=sin(4x+
π/3)
其对称轴方程是x=(π/24)+(k/2)π
当k=0时，得到对称轴x=π/24
答案D正确