Question

已知函数f（x）=（x²+4)/x，1.判断函数f（x）的奇偶性，2.证明函数f(x)在[2,+无穷大）上市增函数

Answer 1

f(x)=(x²+4)/x=x+4/x
1、定义域为x≠0，关于原点对称
f(-x)=-x-4/x=-f(x)
所以，f(x)是奇函数

2、
令2≦x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+4/x1-x2-4/x2
=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
因为2≦x1<x2
所以，x1-x2<0，x1x2>4，x1x2-4>0
所以：f(x1)-f(x2)<0
即2≦x1<x2时，有f(x1)<f(x2)
所以，f(x)在[2,+无穷大）上是增函数

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

f(0)=0-0+c=3
c=3

f(1-x)-f(x+1)=0
f(1-x)=f(x+1)
(1-x)²-b(1-x)+3=(x+1)²-b(1+x)+3
x²-2x+1-b+bx+3=x²+2x+1-b-bx+3
(2b-4)x=0
恒成立所以2b-4=0
b=2
所以f(x)=x²-2x+3

追问

。。。。。。，这是我的题目的过程吗？

Answer 3

1.y=f(x)是非奇非偶函数。因为，f(-x)不等于f(x)也不等于-f(x).
2.任取x2>x1>=2,f(x2)-f(x1)>0.所以，函数f(x)在[2,+无穷大）上是增函数