Question

高三数学，答案有一点看不懂，请教！？？

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

看不懂2为什么啊？？？

Answer 1

很简单啊 你忽略了 f（x）=-x^3+3x^2
在[0,b]肯定存在f2（x）-f1（x）>(x-0)啊 记住 看清啊 是存在 不是 一定啊

追问

不懂……

追答

啊
函数 f（x）=-x^3+3x^2在[0,b]上 存在 x使f2（x）-f1（x）>(x-0) 就是f2（x）-f1（x）>x
成立 有什么难理解的啊
x^3是x的3次方，x^2是x的平方

再补充点嘛 f（x）=-x^3+3x^2在[0,b]上是减函数（你应该判断得来吧） 而f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]） 即对f（x）=-x^3+3x^2在[0,b]函数
f2（x）=f（0）=0 那么就变为if1（x）<x ，存在x∈[0，b] （举个实例给你嘛比如说x=0.1）

Answer 2

因为：0≤f2（x）-f1（x）
又： f2（x）-f1（x）≤2（x-0）
所以： 0≤f2（x）-f1（x）≤2（x-0）
又因函数连续，存在：f2（x）-f1（x）≧x 的可能 （因为x∈[0,2x]) 即2结论