Question

如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,DE⊥AB于点D,交BC于点E,BC=1.AC=AD=1,求DE,BE

Answer 1

解：连接AE，
因为∠C=90°,DE⊥AB
所以∠ADE=∠EDB=∠C=90°,
在RT△ACE和RT△ADE中

AE=AE，AC=AD=1
所以 RT△ACE≌RT△ADE（HL）
所以 DE=CE
又 BC=AC=1，∠C=90°,
所以 △DEB是等腰直角三角形
所以 ∠B=∠DEB=45°

所以 DB=DE
设DE=x, 则CE=DB=x,BE=1-x ,
在 RT△DEB中，根据勾股定理
DE平方+DB平方=EB平方
所以x平方+x平方=（1-x ）平方

解得x=√2-1
即DE=√2-1 ，BE=2-√2

Answer 2

解：连接AE，AE=AE，AC=AD
∴RT△ACE≌RT△ADE（有斜边和一直角边相等的两个三角形全等）
∴DE=CE 又BC=AC=1，所以∠B=45°，△DEB是等腰直角三角形
∴DB=DE 设DE=x, 则CE=x,BE=√2x ,BE+CE=BC=1
即√2x +x=1,解得x=√2-1 即DE=√2-1 ，BE=2-√2