Question

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F。 （1）∠FDE与∠A间的关系

Answer 1

连EI,FI,

因为内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F

所以IE⊥AC,IF⊥AB

所以∠IEA=∠IFA=90°

由四边形内角和定理，得，∠EIF=360-90-90-∠A=180-∠A

因为∠EIF=2∠EDF

所以2∠EDF=180-∠A, 

Answer 2

分别连接圆心O和D、E、F，三角形OFD、ODE都是等腰三角形，∠OFD=∠ODF，∠ODE=∠OED
四边形AFDE中，∠AFD=90°+∠OFD=90°+∠ODF，∠AED=90°+∠OED=90°+∠ODE
四边形AFDE内角和=∠A+∠AFD+∠AED+∠FDE=∠A+90°+∠ODF+90°+∠ODE+∠FDE
=180°+∠A+2∠FDE=360°
所以 ∠A=180°-2∠FDE