Question

数学反函数求导的问题

df-1(x)/dx等于什么？？
给出具体过程谢谢。。

Answer 1

按照楼上的解答，答案应该是1/f'(x)
但是我用例子自己算了一下，应该就是的。
比如哈，原函数是y=2x-1
那么原函数的反函数，就是y=1/2 x+1/2
那反函数再求导，发现y'=1/2
我认为，你先把原函数的反函数求出来，再求反函数的导数，这样不容易错。

Answer 2

等于原函数导数的倒数

追问

为什么，给出具体过程或者说明好么。。

追答

这是一个定理，可以直接用的结论。

Answer 3

y=f（x）

x=f^-1（y）
df^-1（y）/dy=dx/dy=1/（dy/dx）=1/f‘（x）

追问

如果y=f(x),那么f^-1(x)是什么，按你的答案来看，df^-1(y)/dy=1/f‘(x),那么
df^-1(x)/dx=1/f'(f^-1(x)),对么

追答

反函数中的x就是原函数f（x），反函数f^-1（x）就是原函数自变量x，虽然同是x，但是在对两个函数分别求导时，两个dx是不同的。