Question

如图，△ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD=AE，DE的延长线相交与F，

求证BF：CF=BD：CE

Answer 1

证明：过点C作CG∥AB交DF于G
∵CG∥AB
∴△ADE∽△CGE
∴AD/CG＝AE/CE
∵AD＝AE
∴AD/CG＝AD/CE
∴CG＝CE
∵CG∥AB
∴△BFD∽△CFG
∴BF/CF＝BD/CG
∴BF/CF＝BD/CE
∴BF：CF＝BD：CE

或
证明：过点C作CG∥AB交DF于G
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
∵CG∥AB
∴∠CGE＝∠ADE
∵∠CEG＝∠AED
∴∠CGE＝∠CEG
∴CG＝CE
∵CG∥AB
∴△BFD∽△CFG
∴BF/CF＝BD/CG
∴BF/CF＝BD/CE
∴BF：CF＝BD：CE