Question

设函数f(x)=kx^2-kx-6+k若对于x∈【1,2】,f(x)<0恒成立，求实数k的取值范围

Answer 1

函数f(x)=kx^2-kx-6+k
对于x∈【1,2】,f(x)<0恒成立

当k=0时，f(x)=-6符合题意

当k>0时，f(x)图像开口朝上
若符合条件则
需f(1)=k-6<0且f(2)=3k-6<0
解得：0<k<2

当K<0时，f(x)=k(x-1/2)²+3/4k-6
图像开口朝下，对称轴为x=1/2
若符合条件则需f(1)=6-k<0,k<6
k<0时均符合题意

综上所述，实数k的取值范围是k<2

Answer 2

解：要使f（x）=k（x²-x+1）-6＜0在x∈[1，2]上恒成立
则只须k＜6/(x²-x+1) 在x∈[1，2]上恒成立；
而当x∈[1，2]时：
6/(x²-x+1)=6/[(x-1/2)²+3/4]≥6/(2²-2+1)=2
∴k＜2

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 3

Answer 4

k<2