Question

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11⋯一直这样加到一百答为多少？

Answer 1

答：1+2+3+4+......+100=5050
【解析】
1+2+3+4+......+100
=（1+2+3+4+......+100）×2÷2
=（1+2+3+4+......+100+100+99+98+97+......+1）÷2
此时我们可以看出：
1+100=2+99=3+88=4+97=........=100+1=101
共有100组数字的和等于101
故1+2+3+4+......+100
=（1+2+3+4+......+100）×2÷2
=（1+2+3+4+......+100+100+99+98+97+......+1）÷2
=（100+1）×100÷2
=101×50
=5050
通常我们答题可以不写前面两个步骤，直接写成这样：
1+2+3+4+......+100
=（100+1）×100÷2
=101×50
=5050
这实际就是著名的高斯求和公式。

【高斯求和】
文字表述：和=(首项 + 末项）x项数 /2
数学表达：1+2+3+……+ n = n (n+1) /2

Answer 2

方程思想，令x=1+2+3+……+98+99+100，
倒序写，∴x=100+99+98+……+3+2+1,
那么2x=101+101+101+……+101+1101+101，（计100个）
=101*100，
∴x=101*100/2=101*50=5050,
高斯小时候计算应用加法交换律，分成50组，即
1+2+3+……+98+99+100
=（1+101）+（2+99）+（3+98）+……+（49+52）+（50+51）
=101+101+……+101+101（计50个）
=101*50
=5050，
记忆方法，类比梯形面积公式，（上底+下底）*高/2,即=（1+100）*100/2=5050，可计算连续任何个自然数之和，到高中你什么都懂了。现在记住怎么算就可以了。

Answer 3

1+99=100、2+98=100、3+97=100••••••以此类推

Answer 4

应该为50×101＝5050

Answer 5

4950