Question

高三硬币概率问题！！！急！！！

某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是相同的。
构造数列{an}，使得an= 1（当第n次出现正面时）
-1（当第n次出现反面时）
记Sn=a1+a2+……+an（n∈N*）

试求Sn=0的概率。

Answer 1

Sn=0，即在a1到an中，1和-1数目相等。
当n为奇数，P(Sn=0)=0
当n为偶数，则n次试验中，两种情况各出现n/2次
P(Sn=0)
=nC(n/2) × (1/2)^(n/2) × (1/2)^(n/2)
=nC(n/2) × (1/2)^n

备注：nC(n/2) 指的是C右下角写n，右上角写n/2

Answer 2

正反面的概率是相同的，且只有两种可能,
所以出现正面的率为 P(an=1)=1/2=0.5;
出现反面的概率为 P(an=-1)=1/2=0.5;
这样,在n无限大时,Sn=a1+a2+……+an中的1 和-1出现的机率是相同的,
所以在n无限大时,Sn=0
于是 P(Sn=0)=1

Answer 3

1： S8=2可知：八次中有两个纯正面，其他六次三正三反。
出现题目中的结果，情况为以下：
前两个位置只能为1 1 ，后面的需要再分析：反面有且只有两次是连续出现，就要求 两个-1必须连续，并且他们前面有个1，后面也必须有个1 ，即情况必须为： 1 -1 -1 1
最后还剩下 1 -1 ，这两个需要在1 -1 -1 1 的头和尾插队，注意，1 和-1可以分开插在头和尾，还可以全排列只插在头或尾。

追问

我是Sn=0啊。。。

Answer 4

需看n的奇偶性：
当n为奇数，Sn不是1，就是-1，所以 P(Sn=0)=0
当n为偶数，则n次试验中，1，-1 出现次数相等时才有Sn=0，所以各有 n/2次
P(Sn=0)=C[n,n/2] × (1/2)^(n/2) × (1/2)^(n/2)=C[n,n/2]*(1/2)^n;
如：n=10, P(Sn=0)=63/256

Answer 5

只说最佳答案的错误。
n 趋于无穷大时，Sn=0 。
这只是说明Sn的极限为0.
况且，这个Sn注定是没有极限的(不连续函数)。
简单的说，n是偶数有可能为0，n是奇数 肯定不是0.

n趋于无穷大时，Sn=0 的概率就是n为偶数的概率，为1/2
具体n是某一个数时，Sn=0 即是有一半是正面，一半是反面的概率。
偶数时， 总组合数为 2^n
一半为正面的组合数为 C[n,n/2]
概率为 C[n,n/2]/2^n
奇数时，概率为0.

Answer 6

n为奇数时：Sn=0的概率为0
n为偶数时：要使Sn=0，必须出正反面的次数相同！（接下去想不好怎么办。。）
在n无限大时，1 和-1出现的机率趋近于相同，Sn趋近于=0，但是Sn=0的概率却趋近于0！ 因为趋近于0，不代表=0，出不得半点差错！^_^

Answer 7

分析Sn=0的概率即为有抛n次硬币中有n/2次为正面的概率（这里考虑到n为奇时Sn=0的概率为0，所以只计算n为偶时的结果），在n中取n/2有（C上标n/2下标n）种排列，每种排列出现的机率为(1/2)^n,将两个结果相乘即为出现Sn＝0的概率，即P=(C上标n/2下标n)*(1/2)^n