Question

已知圆x²＋y²＋2ax－2ay＋2a²－4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x＋m （

已知圆x²＋y²＋2ax－2ay＋2a²－4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x＋m
（1）若m=4，求直线l被圆c所截得弦长最大值
（2）若直线l是圆心c的下方的切线，当a在（0，4】上变化，求m的取值范围

Answer 1

答：（1）m=4方程 x^2+y^2+2ax-2ay+2a^2-4a=0
(x+a)^2+(x-a)^2=4a 圆半径r=2根号（a）圆心（-a,a）

直线 y-x-4=0 圆心到直线距离 d=|a+a-4|/根号（1^1+(-1)^2）=根号（2）|a-2|
弦长c=2（根号（4a-2(a-2)^2））=2根号（-2a^2+12a-8）=2根号（-2（a-3）^2+10）
0<a<=4 a=3最大 弦长c=2根号（10）
（2）切线下方 取m较小值
切线d=|a+a-m|/根号（1^1+(-1)^2）=|2a-m|/根号（2）
d=r |2a-m|/根号（2）=2根号（a)
(4a^2-4am+m^2)/2=4a
m^2-(4a)m+4a^2-8a=0
m=2a+2根号（2a） m=2a-2根号（2a） m<0 m=2a-2根号（2a）=（根号（2a）-1）^2-1
根号（2a）范围(0,2根号（2)]
m范围[-1，8-4根号（2）]

Answer 2

又作弊。

追问

会吗你