Question

已知关于x的一元二次方程x 2 -3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为符合

已知关于x的一元二次方程x 2 -3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2 -3x+2a+1=0的两个根为x 1 ，x 2 ，求x 1 2 x 2 +x 1 x 2 2 的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=（-3） 2 -4（2a+1）＞0， 解得a＜ 5 8 ； （2）∵a＜ 5 8 ， ∴a的最大整数为0， 把a=0代入原方程得x 2 -3x+1=0， 则x 1 +x 2 =3，x 1 ?x 2 =1 ∴x 1 2 x 2 +x 1 x 2 2 =x 1 ?x 2 （x 1 +x 2 ）=1×3=3．