Question

如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。（0º＜α＜90º）得

如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α。（0º＜α＜90º）得到△A 1 B 1 C 1 ，连结BB 1 .设CB 1 交AB于D，A 1 B 1 分别交AB、AC于E、F。 （1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A 1 B 1 C 1 全等除外）；（2）当△BB 1 D是等腰三角形时，求α；（3）当α＝60º时，求BD的长。

Answer 1

解：（1）全等的三角形有： 等。（只需写一个即可） 以证 为例： 证明：       （2）在△CBB 1 中，∵CB=CB 1 ， 又△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°       ①若 ，则∠B 1 DB=∠B 1 BD，∵∠B 1 DB=45°+α （舍去） ② ，即BD≠B 1 D      ③若BB 1 =BD，则 ，即    由①②③可知，当△BB 1 D为等腰三角形时，α=30°       （3）作DG⊥BC于G，设CG=x 在Rt△CDG中， 在Rt△DGB中，

（1）依据全等三角形的判定，可找出全等的三角形有：△CBD≌△CA 1 F或△AEF≌△B 1 ED或△ACD≌△B 1 CF等．由旋转的意义可证∠A 1 CF=∠BCD，A 1 C=BC，∠A 1 =∠CBD=45°，所以△CBD≌△CA 1 F． （2）当△BBD是等腰三角形时，要分别讨论B 1 B=B 1 D、BB 1 =BD、B 1 D=DB三种情况，第一，三种情况不成立，只有第二种情况成立，求得α=30°． （3）作DG⊥BC于G，在直角三角形CDG和直角三角形DGB中，由三角函数即可求得BD的长．

Answer 2

啊，两个蓝色三角形全同，庆祝元宵节！！！