Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M． （1）求证：△EDM

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M． （1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

（1）证明见解析（2）3

（1）证明：∵AB="2CD" , E是AB的中点 ∴BE=CD 又∵AB∥CD ∴四边形BCDE是平行四边形 ∴BC∥DE,  BC=DE ∴∠BDE=∠DBF， ∠DEF=∠BFM ∴△EDM∽△FBM （2）∵BC=DE，  F为BC的中点 ∴BF= DE ∵△EDM∽△FBM ∴ ∴BM= DB，又∵DB=9cm ∴BM=3CM （1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似； （2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．