Question

如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点．点P在x轴上，若以P

如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点．点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，则P点坐标为 　 _________ 　 ．

Answer 1

（4，0）或（ ，0）

试题分析：∵A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），点C是线段AB的中点， ∴OA=8，OB=6，AC= AB， ∴AB=10， ∴AC=5， 若△PAC∽△OAB， ∵∠OAB=∠PAC， 则需 ， ∴PA=4，PC=3， ∴OP=4， ∴P点坐标为（4，0）； 若△PAC∽△BAO， ∵∠OAB=∠PAC， 则需 ， ∴ ， 解得：PA= ， ∴OP=8﹣ = ． ∴P点坐标为（ ，0）． 故答案为：（4，0）或（ ，0）． 点评：此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形结合思想与分类讨论思想的应用．