Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，并且函数y=f(x)的定义域为R，则f(1)f′(0)

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，并且函数y=f(x)的定义域为R，则f(1)f′(0)的最小值为（　　）A．52B．32C．3D．2

Answer 1

∵f（x）的值域为[0，+∞），
即f（x）≥0恒成立，
∴

a＞0  △＝b2?4ac≤0

，
∴c≥

b2

4a

．
又∵f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．
∴

f(1)

f′(0)

=1+

a+c

b

≥1+

a+ b2 4a

b

=1+

4a2+b2

4ab

≥1+

2 4a2?b2

4ab

=2．
当且仅当4a²=b²时，“=”成立．
即

f(1)

f′(0)

的最小值为2．
故选：D．