Question

（10分）设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即 （

（10分）设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即 （其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r,球的体积为 ，设雨点的密度为 ，求：(1)每个雨点最终的运动速度 （用 、r、g、k表示）；(2)雨点的速度达到 时，雨点的加速度a为多大？





Answer 1

（1） （2）

试题分析：（1）由于雨点接近地面时近似匀速直线运动 因此 而 ， 而 联立得： （2）根据牛顿第二定律 而此时 整理得