Question

设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（ax）2＜（x-b）2的解中恰有四个整数，则a的取值范围是（　　）A．-3＜a＜

设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（ax）2＜（x-b）2的解中恰有四个整数，则a的取值范围是（　　）A．-3＜a＜-1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜6

Answer 1

关于x 的不等式（ax）²＜（x-b）² 即 （a²-1）x²+2bx-b²＜0，∵0＜b＜1+a，
[（a+1）x-b]?[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有4个，∴a＞1，
∴不等式的解集为  {x|

?b

a?1

＜x＜

b

a+1

＜1}，所以解集里的整数是-3，-2，-1，0 四个
∴-4≤

?b

a?1

＜-3，
∴3＜

b

a?1

≤4，3a-3＜b≤4a-4，
∵b＜1+a，
∴3a-3＜1+a，
∴a＜2，
综上，1＜a＜2，
故选B．