Question

已知函数f（x）=x2-2mx+m2+4m-2．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数m的取值范围；

已知函数f（x）=x2-2mx+m2+4m-2．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[0，1]上有最小值-3，求实数m的值．

Answer 1

f（x）=（x-m）²+4m-2．
（1）由f（x）在区间[0，1]上是单调递减函数，得m≥1．
故实数m的取值范围是[1，+∞）．
（2）①当m＜0时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，f（x）_min=f（0）=m²+4m-2=-3．
解得m=-2-

3

，或m=-2+

3

；
②当0≤m≤1时，f（x）_min=f（m）=4m-2=-3，解得m=-

1

4

（舍）；
③当m＞1时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）_min=f（1）=m²+2m-1=-3．无解；
综上，实数m的值是-2±

3

．