Question

数列{an}满足a1=1，a2=13，并且an（an-1+an+1）2an+1an-1（n≥2），则数列的第2012项为（　　）A．212012

数列{an}满足a1=1，a2=13，并且an（an-1+an+1）2an+1an-1（n≥2），则数列的第2012项为（　　）A．212012B．212011C．14023D．14024

Answer 1

∵a_n（a_n-1+a_n+1）=2a_n+1a_n-1（n≥2），
∴a_na_n-1+a_n+1a_n=2a_n+1a_n-1，两边同除a_n+1a_n-1，
得

an

an+1

+

an

an?1

=2，
两边同时除以a_n，得到

2

an

=

1

an+1

+

1

an?1

，
所以﹛

1

an

}为等差数列，
a₁=1，a₂=

1

3

，故an=

1

2n?1

，
所以a₂₀₁₂=

1

2×2012?1

=

1

4013

．
故选C．