（2014?南昌模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA
（2014?南昌模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形...
（2014?南昌模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且BE=13BC1．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值；（3）在直线AG上是否存在点T，使得B1T⊥AG？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由．
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（1）证明：∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
侧棱AA1与底面ABC成60°的角，∴∠A1AB=60°，
又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO⊥底面ABC．
以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz如图，
则A（0，-1，0），B（0，1，0），C（
，0，0），A1(0，0，
)，
B1(0，2，
)，C1(
，1，
)．
∵G为△ABC的重心，∴G（
，0，0）．
∵
＝
侧棱AA1与底面ABC成60°的角，∴∠A1AB=60°，
又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO⊥底面ABC．
以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz如图，
则A（0，-1，0），B（0，1，0），C（
| 3 |
| 3 |
B1(0，2，
| 3 |
| 3 |
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∵G为△ABC的重心，∴G（
| ||
| 3 |
∵
| BE |
| 1 |
| 3 |
BC1
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