Question

如图，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC=36°，求∠AOB的度数；（2）若∠AOB=130°，求∠DOC的度数

如图，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）如果∠DOC=36°，求∠AOB的度数；（2）若∠AOB=130°，求∠DOC的度数；（3）猜想∠DOC与∠AOB的大小关系，不要求说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°；
又∵∠AOD+∠COD=∠AOC，∠DOC=36°，
∴∠AOD=54°；
∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=144°；

（2）∵∠AOB=130°，∠AOC=90°，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠BOC=40°；
又∵∠DOB=90°，∠DOC+∠BOC=∠DOB，
∴∠DOC=50°；

（3）∠DOC＜∠AOB．
理由：∵根据图示知，∠DOC=90°-∠BOC，∠AOB=90°+∠BOC，
∴∠AOB-∠DOC=2∠BOC＞0，
∴∠DOC＜∠AOB．