Question

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数y1的图象上．请求出这个反比例函数y1和此时的直线B′C′的解析式y2；（3）当x满足什么条件时，y1＞y2．

Answer 1

解：（1）作CN⊥x轴于点N，
∵A（-2，0）C（d，2），
∴CN=2，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵

CN＝AO AC＝AB

，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），
∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，
又∵点C在第二象限，
∴d=-3；

（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（-3+c，2），则B′（c，1）
又点C′和B′在该比例函数图象上，
把点C′和B′的坐标分别代入y1＝

k

x

，
得-6+2c=c，
解得c=6，
即反比例函数解析式为y1＝

6

x

，
此时 C′（3，2），B′（6，1），
设直线B′C′的解析式y₂=mx+n，
∵

2＝3m+n 1＝6m+n

，
∴

m＝? 1 3 n＝3

，
，∴直线C′B′的解析式为y₂=-

1

3

x+3；

（3）由图象可知反比例函数y₁和此时的直线B′C′的交点为 C′（3，2），B′（6，1），
若y₁＞y₂，则0＜x＜3或x＞6．

Answer 2

　　解：（1）作CN⊥x轴于点N。

　　在Rt△CNA和Rt△AOB中

　　∵NC＝OA＝2，AC＝AB

　　∴Rt△CNA≌Rt△AOB

　　则AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且点C在第二象限，

　　∴d＝-3

　　考点名称：全等三角形的性质

　　全等三角形：

　　两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。

　　全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

　　②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

　　③有公共边的，公共边一定是对应边;

　　④有公共角的，角一定是对应角;

　　⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

　　全等三角形的性质：

　　1.全等三角形的对应角相等。

　　2.全等三角形的对应边相等。

　　3.全等三角形的对应边上的高对应相等。

　　4.全等三角形的对应角的角平分线相等。

　　5.全等三角形的对应边上的中线相等。

　　6.全等三角形面积相等。

　　7.全等三角形周长相等。

　　8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。