Question

已知x>0,y>0,且有根号x(根号x+2根号y)=根号y(6根号x+5根号y)求x+根号xy -y /2x+根号xy +3y的值。

初二下的题

Answer 1

∵√x(√x+2√y)=√y(6√x+5√y)
∴x+2√(xy)=6√(xy)+5y
∴x-4√(xy)-5y=0
两边同时除以y得：
（x/y)-4√(x/y)-5=0
这是关于√(x/y)的二次方程
设√(x/y)=t
∴t²-4t-5=0
∴t1=5,t2=-1（舍去）
∴√（x/y)=5
∴x=25y
∴[x+√(xy)-y]/[2x+√(xy)+3y]
=(25y+5y-y)/(50y+5y+3y)
=29/58
=1/2
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