Question

（2013?宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=32，以点0为圆心，OA为半

（2013?宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=32，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．（1）求AF的长；（2）连结FC，求tan∠FCB的值．

Answer 1

（1）∵点0为AC的中点，AC=6，
∴OA=3，
∵OE⊥AB，
∴在Rt△AOE中，AE=

OA2?OE2

=

32?( 3 2 )2

=

3

2

3

，
∵OE⊥AF，
∴AF=2AE，
∴AF=2×

3

2

3

=3

3

；

（2）∵AC是⊙O的直径，
∴∠AFC=90°，
∴CF=

AC2?AF2

=3，
又∵AC=AB=6，
∴FB=AB-AE=6-3

3

，
在Rt△CFB中，tan∠FCB=

FB

CF

，
∴tan∠FCB=

6?3 3

3

=2-

3

．