Question

已知(x+2x)n展开式中的所有二项式系数和为512．（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之

已知(x+2x)n展开式中的所有二项式系数和为512．（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．

Answer 1

（1）∵展开式中的所有二项式系数和为512．
∴2ⁿ=512，解得n=9．
则第r+1项为通项公式为：Tr+1＝

C

r 9

(

x

)9?r(

2

x

)r＝2r

C

r 9

x

9

2

?

3

2

r，（r=0，1，2，…，9）
令

9

2

?

3

2

r＝0得r＝3．
故常数项为T4＝23

C

3 9

＝672．
（2）令x=1，得系数和为（1+2）⁹=3⁹．