Question

外接圆半径为５的直角三角形，内切圆的半径为１，则这三角形周长多少

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Answer 1

首先，直角三角形的斜边就是外接圆的直径 （圆周角为直角）所以直角三角形斜边长度为10 假设直角三角形2直角边为a和b根据勾股定理 a^2+b^2=10^2 即 a^2+b^2=100 （1式）另外 面积为 1/2*(a+b+10)*1 = 1/2 * a * b （注：面积等于1/2*周长乘以内接圆半径）所以 a*b=a+b+10也就是 2ab=2a+2b+20 （2式） 1，2相加 (a+b)^2=2(a+b)+120 令t=a+b 上式为 t^2-2t-120=0 (t-12)(t+10)=0 所以t=12 因此 周长=12+10=22